1. 速度 \[ V_{i+1} = w V_i + C_1 (P_{i,\text{best}} - X_i) + C_2 (G_{i,\text{best}} - X_i) \]

   注释：

   • Pi –> 粒子
   • Gi –> 全局
   • 权重： w, C1, C2
   • i: 第 i 次迭代
   • i+1: i+1 次迭代
   • 粒子历史最优： P_i,best
   • 全局最优：G_i,best

2. 位置 \[ X_{i+1} = X_i + V_{i+1} \] 注释：

   • 这里省略了时间 t = 1

3. 适应度函数

   • 类似贝叶斯优化中的黑盒函数 –> cost function
   • 最大化需要变成 Fitness = - 目标函数 (取负值)

4. 种群规模（粒子数量）

   • 20~100 or 1000
5. 迭代次数 = 100~ 1000, or 4000(复杂问题)

优化速度，没有贝叶斯快速，更容易被困在局部最优，后期优化速度下降

• 出色的全局搜索能力：作为进化算法，它善于逃离局部最优解，找到全局最优解
• 适合高维 > 贝叶斯优化
• 需要样本量 > 贝叶斯优化

1. 染色体（个体）
2. 编码
3. 种群
4. 适应度（cost function）

5. 选择

   • 轮盘赌选择

     • 随机选择 n1 个个体保留

   • 锦标赛

     1. 随机选择 n2 个个体
     2. 然后通过适应度选出最优的保留，即 cost function, 黑盒函数选择

   • 精英选择

     • 保留当前迭代最优解（个体），避免最优解丢失，数量可以是 n3, 比如 1~2

6. 交叉（基因重组） –> 对应开采（Exploitation）

   • 仿造生物，染色体交叉，基因交换

   • 特点：本身不创建基因（x），比如：

     假设参数有X 有三个维度 x0, x1, x2
     现在从种群中选择2个优秀个体
     个体A: X_A [12, 0.5, 100]
     个体 B: X_B [15, 0.8, 80]
     
     交叉：
     生成新个体 C: X_C [12, 0.8, 80]
     这个过程中没有创建新的 x0, x1, x2, 他们是通过“交叉”，
     从 A, B 两个个体中继承的基因
     

7. 变异 –> 对应探索（Explore）

   • 随机创新
   • 低概率（1%~5%）对新生个体引入随机扰动，即引入基因变异、新的基因
   • 保持种群多样性
   • 避免陷入局部最优

1. 初始化
2. 选择最优个体 n3 个，直接进入下一轮（不做变异，交叉）
3. 选择 -> 交叉 -> 变异 --> 个体 --> 下一轮
   - 选择方法/策略: 锦标赛、轮盘赌等
   - 选择的个体 n1 --> 先交叉 --> 2*n1 个个体 --> 变异
   - 这是一个循环生成过程，指导生成了足够数量（种群大小）的新个体，然后停止生成
4. 执行，获取每一个点的 fitness (适应度)

# 目标：定义待优化的问题、解的编码方式以及算法运行的所有超参数

问题定义:
    目标函数: fitness_func(individual) -> float  # 评估个体优劣，返回值越大越好
    编码方式: 例如，二进制字符串、实数向量、排列等
    约束条件: 变量的取值范围等

超参数配置:
    种群大小: population_size = 50-200
    最大迭代代数: max_generations = 100-1000
    交叉概率: crossover_probability = 0.7-0.9
    变异概率: mutation_probability = 0.01-0.1
    选择策略: 如锦标赛选择(tournament)、轮盘赌(roulette)等
    精英数量: elitism_count = 1-2  # 每代直接保留的最优个体数