线性代数 scipy.linalg

线性方程组

  • Ax = b

    • linalg.solve(A, b)

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      import numpy as np
from scipy import linalg
# x + y = 2
# x - y = 4
# 解： x= 3, y = -1

In [100]: A = np.array([[1, 1],
     ...:               [1, -1]])

In [101]: b = np.array([[2],
     ...:               [4]])
     ...:

In [110]: linalg.solve(A,b)
Out[110]:
array([[ 3.],
       [-1.]])

  • Ax = 0

    • linalg.nullspace(A)

  • Ax = b

    • 使用 linalg.nullspace([A, -b])

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      import numpy as np
from scipy import linalg
# x + y = 2
# x - y = 4
# 解： x= 3, y = -1

In [100]: A = np.array([[1, 1],
     ...:               [1, -1]])

In [101]: b = np.array([[2],
     ...:               [4]])
     ...:

# 构建增广矩阵
In [103]: M = np.concatenate([A, -b], axis=1); M
Out[103]:
array([[ 1,  1, -2],
       [ 1, -1, -4]])


# 求解零向量空间
In [106]: root = linalg.null_space(M); root
Out[106]:
array([[ 0.90453403],
       [-0.30151134],
       [ 0.30151134]])

# 换算求整
In [107]: root = root/np.min(np.abs(root)); root
Out[107]:
array([[ 3.],
       [-1.],
       [ 1.]])

# 调整参数 b 的系数成为 1
In [109]: root = root/root[-1][0]; root
Out[109]:
array([[ 3.],
       [-1.],
       [ 1.]])

      • 使用场景

        • 方程组
        • 化学反应方程求解

零空间 linalg.nullspace()

与 linalg.solve 相比，可以解参数矩阵 A 不是方阵的方程组

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# H2O = O2 + H2 求解
# 参数矩阵
#     H2O   O2   H2
# H   2     0    2
# O   1     2    0

A = np.array([[2, 0, 2],
              [1, 2, 0]])

In [117]: M = linalg.null_space(A); M
Out[117]:
array([[-0.66666667],
       [ 0.33333333],
       [ 0.66666667]])

In [119]: M/np.min(np.abs(M))
Out[119]:
array([[-2.],
       [ 1.],
       [ 2.]])

# 表示： 2H2O = 1O2 + 2H2O

特征值 linalg.eigenvals()

点乘 np.dot(A, B)

空间算法 scipy.spatial

功能：

  • 凸包 ConvexHull

  • 二叉树

    • KDTree

      • k-dimensional tree

KDTree

参考：

功能：

  • 建立多维的 二分查找树

  • 方法

    • query(target_vector)

optimize 模块

minimize

求给定函数的最小值

参考：

作用：

  • 可以使用 jac 参数指定 gradient 计算函数

    • 梯度下降法